Simone（2015•绵阳校级自主招生）已知直线l分别与x轴、y轴交于A．B两点，与双曲线y=ax（a≠0，x＞0）分别交于D．E两点．若点D的坐标为（3，1），点E的坐标为（1，n）（1）分别求出直线l与双曲线的解析式；（2）求△EOD的面积；（3）若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？
的有关信息介绍如下：【解答】
解：（1）把D（4，1）代入反比例解析式得：1=
，即k=3，
∴反比例解析式为y=
，
把E的坐标（1，n）代入y=
得n=3，
∴E的坐标为（1，3），
设直线l解析式为y=ax+b，
把D（3，1），E（1，3）代入得：
，
解得：a=-1，b=4，
则直线l解析式为y=-x+4；
（2）连接OD，OE，过D作DM⊥OA于M，EN⊥OA于N，
∴S△DOE=S△AOE-S△AOD=
×3×4-
×4×1=4；
（3）设直线l向下平移m（m＞0）个单位的解析式为y=-x+4-m，
联立得：
，
消去y得：
=-x+4-m，即x2+（m-4）x+3=0，
∵直线1与双曲线有且只有一个交点，
∴△=（m-4）2-12=0，即m-4=2
或-2
，
解得：m=2
+4或-2
+4；
∵m＜4，
∴m=4-2
．
