小学六年级五星题 求图中阴影部分面积

小学六年级五星题 求图中阴影部分面积

你好，就是10*10减去一个圆的面积，就是你要的阴影面积，因为一半切除，剩下的那个阴影刚好是右边一半正方形左上角的面积，因为是轴对称的！有其他不解请继续追问，望采纳，谢谢！ 那个右上角的阴影的面积是不是整个右上角阴影面积的三分之二？ 追答 : 答案是20.53，对吗

这个很容易可以看出这个大长方形有一条角平分线把面积分成2份并且也把这个长方形除去圆形之后的面积分成了2份。 所以阴影部分的面积为：（长方形面积—2个圆形面积）/2 这个是没错的啊中间的这条线把长方形被圆形除掉的部分份成了2份 追答 : 答案是 【10*20—（3.14*5*5）*2】/2 =（200—157）/2 =43/2 =21.5

这少涂了一块?

又是这个问题，我是用到反三角来求的 先算右上角那块阴影面积，这个是难点： 右上角的那一块阴影对应的圆弧弧度角为：2arctg(5/10)?≈?0.9273 右上角的阴影面积?=?10×5÷2?-?0.9273×5×5÷2?-?5×4÷2?≈?3.4088 ? 再算右下角的阴影面积： 右下角的阴影面积?=?(10×10?-?3.1416×5×5)?÷?4?≈?5.365 ? 最后，把右下角的阴影面积变成3倍，再加上右上角的： 总的阴影部分面积?=?5.365×3? ?3.4088?=?19.5038 这个问题我也想了很久，不用三角函数的话，对那一块弓形面积无能为力。而且不管怎么切分，都会有个扇形面积在里面，总之这题比较坑。

还要我说的更详细点吗，(⊙v⊙)嗯？

别他们乱说因为这是长方形所以他们的解法都是错的。正确的做法是先求出角的度数跟90度的比值乘以每个夹角的图形面积最后再加上三个夹角的面积。不太好算超纲了，你要是有好的解法欢迎给我

这道题可以用角度与扇形面积转化，余弦公式方法，放在坐标里更直观，至于d点为什么是（2,1），可以用直线与圆的交点而求得，在此不证明，约等于的。本图本人上传，16年7月29也上传过，只是某些问题未说明，现补充进去，非盗图!

这题的答案是90-18.75pi(或75π/4)-25arctan0.5(或12.5arctan(4/3)) 三个有规律的小图形好求 是75-18.75pi 右上角那一小块 可以用一个直角三角形减去一个等腰三角形再减一个扇形得到 直角三角形面积是0.5x10x5=25 等腰三角形面积0.5x4√5x√5=10 扇形的面积为arctan(4/3) /2π * 25π=12.5arctan(4/3)=25arctan0.5 用75-18.75pi 25-10-25arctan0.5即为结果 90-18.75pi-25arctan0.5

【分析】 此题的难点是阴影部分缺了左下的一个小角。由于是小学生的题目，不应该使用复杂的三角函数方法，且三角函数通常需要查表结算结果。考虑到题目中给出了边长的具体数值，因此题目期望的阴影部分面积结果也应该是一个数值，但由于涉及到圆，该数值也只能是一个近似值。 本文尝试用小学生能掌握的数学知识，采用估算法试解此题。解题基础要求是圆周率＝3.1416和简单数值的开平方结果√2＝1.414，期望的计算结果是精确到小数点后1～2位。 【解法过程】 （1）阴影部分面积＝（长方形面积－两个圆的面积）÷2－左下角小块曲边形的面积＝（200－157.08）÷2－左下角小块曲边形的面积＝21.46－左下角小块曲边形的面积。现在需要估算左下角小块曲边形的面积。 （2）做辅助线如上图，其中A、B、C、D是正方形的四个角，E、F、M、N是各边的中点，O是圆心，P、Q、H、K分别是圆与直线DB、DE、DF的交点，X和Y分别是圆在P处的切线与直线DE、DF的交点。 （3）左下角曲边形DKN的面积S曲DKN＝（S曲边形DMN－S曲边形DHPK）÷2。而S曲边形DMN＝（S□ABCD－S☉O）÷4＝（100－78.54）÷4＝5.365 （说明：此处圆周率取3.1416，如PI取3.14，则结果为5.375）。 （4）由图中可以看出，曲边形DHPK的面积介于S△DXY’和S△DHK之间，且由于圆弧外凸，更接近于S△DXY。由于△DXY∽△DHK∽△DEF，故： S△DXY＝S△DEF×（DP÷DQ）^2 S△DHK＝S△DEF×（DK÷DF）^2 而S△DEF＝S□ABCD－S△ADE－S△CDF－S△BEF＝100－25－25－12.5＝37.5。 （5）根据圆的特性，MK垂直于DF，△DKM∽△DMF，有DK:DM=DM:DF，得DK＝DM×DM÷DF＝25÷5√5＝√5。根据（4）计算得 S△DHK＝＝37.5×（√5÷5√5）^2＝37.5÷25＝1.50 （6）计算得DP＝OD－OP＝5√2－5＝2.07，DQ＝DB－QB＝10√2－2.5√2＝5.175 根据（4）计算得S△DXY＝37.5×（（5√2－5）÷（10√2－2.5√2））^2 ＝37.5×（（2－√2）÷3）^2＝37.5×（6－4√2）÷9＝1.433 （7）根据（4），S曲边形DHPK应在1.433和1.50之间，且更接近1.433。取三分之一接近，则估算S曲边形DHPK的面积≈1.433＋（1.50－1.433）÷3＝1.455。 （8）根据（1）和(2)，S曲边形DKN＝（5.365－1.455）÷2＝1.955。 阴影部分面积＝21.46－S曲边形DKN＝21.46－1.955＝19.505≈19.5或19.51 该估算值与通过三角函数计算出的值19.5039相比，误差约为0.2％。

10.7301 5.3650 3.4088=19.5039