田忌赛马数学解题技巧

田忌赛马数学解题技巧

解：(1)田忌首局出“下马”才可能获得整场比赛的胜利.

【如果田忌首局出“上马”，则齐王“中马”必胜；如果田忌首局出“中马”，则田忌“下马”必败；所以只能出“下马”，否则加上首局的失败，整场比赛就必输无疑了。】

田忌获胜的概率为50%.

【即： C2A1, A2B1, B2C1田忌胜； C2A1, A2C1, B2B1齐王胜.】

(2)田忌未必失败.

田忌获胜必须同时满足C2A1, A2B1, B2C1, 三个对阵条件,

根据齐王出马的情况, 田忌获胜的所有对阵情况如下：

①C2A1, A2B1, B2C1； ②C2A1, B2C1, A2B1；

③A2B1, C2A1, B2C1； ④A2B1, B2C1, C2A1 ；

⑤B2C1, A2B1, C2A1； ⑥B2C1, C2A1, A2B1.

【共有六种获胜的对阵情况，接下来若要罗列所有的对阵情况，会相当麻烦，这时如果你对概率的求法有更多的了解，就可以比较简单的解决。否则就只有乖乖地列出所有36种可能了，既麻烦，又容易出错。当然，你也可以只探讨齐王先出“上马”的情形，然后用一个“同理可求”来得到齐王其它“出马”方式的概率。三个概率都是一样的，说明田忌获胜的概率就是这个概率。这样就可以减少2/3的工作量，只要列出12种可能就可能了，但这样会和上面罗列的田忌获胜所有对阵情况产生理解上的冲击】

由(1)可知，田忌第一局满足对阵条件后，有1/2的获胜概率，

而第一局不论齐王出什么马，满足对阵条件的概率为1/3,

∴田忌获胜的概率为P(田忌)=(1/2)×(1/3)=1/6.