学会这3类题型，参数方程就是这么简单

学会这3类题型，参数方程就是这么简单

在全国卷的数学考试中，极坐标和参数方程通常作为一个题进行考查。前面的文章详细介绍了极坐标的相关基础知识和解题技巧，本文和大家分享参数方程的基础知识和解题技巧。

一、基础知识回顾

1．参数方程的意义：

如果曲线C在平面直角坐标系中的任意一点的坐标(x,y)都可以表示为某个变量的函数如方程组x=f(t),y=g(t)或x=f(θ),y=g(θ)，并且对于t或θ的每个确定值，由前面的方程组所确定的点M(x,y)都在曲线C上，那么称该方程为曲线C的参数方程，其中t或θ是参变数，简称参数．

2．常见曲线的参数方程的一般形式：

(1)直线l经过点P(x0,y0)且倾斜角为α，则直线l的参数方程为 x=x0+tcosα,y=y0+tsinα(t为参数)。

注意：要重点掌握直线的参数方程中参数t的几何意义：即直线上任意一点到点P的距离。但要注意的是，t虽然为距离，但此时的t可正可负，在点P的上方，则t为正数，反之为负数。

(2)圆的参数方程x=a+rcosθ, y=b+rsinθ(θ为参数)，表示以点(a,b)为圆心，以r为半径的圆。

(3)圆锥曲线的参数方程：

①椭圆的参数方程为x=acosθ, y=bsinθ(θ为参数)．

②双曲线的参数方程为 x=asecθ, y=btanθ(θ为参数)．

③抛物线的参数方程为 x=2pt^2,y=2pt(t为参数)．

注意：圆锥曲线的参数方程重点掌握椭圆。

3.参数方程和普通方程的互化：

(1)曲线的参数方程化为普通方程：消参。

如果是t作为参数，直接带去消参即可；如果是θ作为参数，则需要用到同角三角函数关系中的平方关系。

(2)普通方程化为参数方程：

如果题目给出了变量x,y中的一个与参数t的关系，如x=f(t)，那么将该关系式代入已知的普通方程，求出另一个变量与参数的关系，即可得到该曲线的参数方程．

二、典例解析

考点一、参数方程与普通方程的互化

总结：1．参数方程化为普通方程的关键是消参，而消参常用的方法有代入法、加减消元法、三角恒等变换等。

2．在转化前，一定要注意t,θ,α哪一个才是参数，千万不要弄错参数，并且要注意参数的取值，特别是直线参数方程中参数t的正负。

考点二、参数方程的应用

总结：本题的(2)小问是利用的参数方程中参数的几何意义解题的典型例题。本题除了用参数方程求解，也可以用普通方程求解，但是做过的同学会发现，用普通方程的计算量会相当大，很容易计算错误。那什么时候用参数方程求解更简单呢？

如果所求的是同一条直线上的三个点组成的任意两条线段的和或积或可以化成和与积的形式，此时利用参数t的几何意义会大大简化计算量。

考点三、参数方程与极坐标方程的综合应用

总结：本题为2017年全国III卷理科真题，题目难度不大，关键在(1)小问的求解。希望大家仔细揣摩！

这两篇文章分享了极坐标与参数方程相关知识和解题技巧，如有疑问，欢迎讨论！